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受験録 Ⅱ

どうもNです。

今日徒然なるままに平々凡々と過ごしていたら、
西尾維新著《戯れ言シリーズ》の文庫版の表紙に描かれている曲線を
上手く並べたら綺麗な円になることに気づいて、
ささやかな感動を覚え、
そしたら次の最終巻って円の真ん中に当たる絵になるじゃん! どうなるよ!
とか少し真面目に大方不真面目に考えていた僕ですが、
特に話の落ちがあるわけでもないのでこの辺でこの話は打ち切り
前回の受験録の答え合わせをしたいと思いま~す


さて前回の問題はと言いますと
《定数aは実数であるとする。方程式
 3x^4+4ax^3+a^2・x^2-2ax-3=0
を満たす実数xはいくつあるか、aの値によって分類せよ  (京大・改)》
でしたね。

あまり詳しく解答を書くとめちゃくちゃ見にくくなるので(√とか出てくるし)
要点だけおさえていきたいと思います。

手順は以下の通り
1:《3x^4+4ax^3+a^2・x^2-2ax-3=0》を因数分解し《(x~2+ax+1)(3x~2+ax-3)=0》へ
2:これはつまり《(x~2+ax+1)=0 or (3x~2+ax-3)=0》だということです
2:ここから判別式を使いaの値で同会の個数が変わるか調べます
3:式の後半部分は常にD>0なので解は常に2個
4:式の前半部分はaの値によって変化。具体的には±√2で場合分け。
5:ここで注意! 前半部と後半部の解が等しければ、解の個数をダブってカウントしていることになるので除く。
6:そのために、共通解をαとおき、前半部後半部にそれぞれ代入。α~2+αx+1=0 3α~2+aα-3=0 となります。
7:片々引いて、α二乗消去。α=±√2 つまりa=±3/√2のとき解がかぶることになります。
8:よって後は、aが±√2より大きいか小さいかで場合分け。さらに共通解があるときは、個数を-1するということですね

とまあ以上が大まかな流れです。
正直文章で説明するとなるとかなり厳しいですね。
√の中に数字入れられないし、かけ算わかりにくいしetc...
まあしゃあないということで……。

問題の難易度に関してですが、京大の中ではやさしい方だと思う。
というか文理共通問題だし。(とか言いつつ自分は共通解に気づかなかった……)
まあ向上あるのみ……。

ではでは次の問題。

《銀の単位格子は面新立方格子である
単位格子の一辺をL(μm)、銀の原子量をM、密度をd(g/cm3)とするとき
アボガドロ数を表せ     (広島大)》

化学Ⅱの範囲です。
アボガドロ数の定義を考えたら結構簡単な問題ですがまあやってみてください。
一応ね、フッフッフッ(←含み笑いのつもり)。

ではでは、また次回に。
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