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同じ伝勇伝を見ている

どうも毎回書き出しにすごく迷う遊人です。いきなり本題に入れば済む話なのですが。

「伝説の勇者の伝説」のアニメが始まりましたね。彼も見ているのでしょうか。こんなことはブログに書かずとも本人に直接聞けばいい話ですが。

彼と出会ってなければ「伝勇伝」のことなんて知らずに一生を過ごしていたのだと思うと、なんかすごいのに出会ってしまったものだと思いますね。

と感傷に浸るのもここら辺にしておいて、
前回、前々回の問題に対してのツッコミがさっそくやってきました。はい、「rの最小値」ではなく「最大値」ですね。そこ一番間違えちゃいけないところだろ、といわれたらその通りとしか言いようがない。

というか、時間をおいて自分の書いたものを見てみるとひどいな、って。絶対もっとスマートな方法がある気がする、少なくとも突然3√3とか出てくるのよりは。

ふと思ったんですが、「動くな! それ以上近づいたらこいつの命がどうなっても知らないぜ」みたいなセリフあるじゃないですか。でも、以上ってそれ自身入るよな、動かなかったら「それ以上」を満たすんじゃないかな、でも近づいてるわけではないからな、とかいうことを悩んでた遊人19の夏でした。
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忘れた頃にやってくるのは天災に限らない

前回はっちゃけ過ぎたので若干反省している遊人です。
でもたぶん喉元過ぎればで来週か再来週には忘れているのでしょう。
僕は極めて幸せです。

あれから未だにサヨコに手をつけていない臆病な僕ですが、さらにその前に買っていた(らしい)『シンセミア』が部屋から出てきまして、サヨコはどんどん先延ばし……
この調子だと死ぬまでに『けいおん!』を読める気がしない今日この頃です。

何で買った本忘れちゃうんでしょうね。その時は欲しくて買ったはずなのに……

買った本は忘れても借りた本は忘れないことからすると、買うという行為自体に何かそういう効果があるのでしょうか。

でも、きっと忘れられないより忘れられる方が幸せだよ、と自分を慰めつつ……

忘れてませんよ、前回出した問題は!
解答:
三角形の内心Oから各辺に下ろした垂線の足をP,Q,Rとし、角POQ=2α,角QOR=2β,角ROP=2γとおくと、S=r^2×(tanα+tanβ+tanγ)⇔r^2=S/(tanα+tanβ+tanγ)
r>0よりr^2の最小値を求めればよい
2(α+β+γ)=2πよりtanγ=-tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(tanαtanβ-1)
また、0<α,β,γ<π/2
tanα=a, tanβ=b,k=a+b+(a+b)/(ab-1)とおくと、a,b>0であり、kをaについて微分すると、
k´=(a^2×b^2-2ab-b^2)/(ab-1)^2
kの最小値はa={1+√(1+b^2)}/bのときで、{√(1+b^2)+1}^2/b
ここで、方程式{√(1+b^2)+1}^2/b=3√3…①を考える
分母を払って整理すると2√(1+b^2)=-b^2+3√3b-2
両辺二乗して整理すると、b^3-6√3b^2+27b-12√3=0(bは0でない)
これはb=√3を解に持つので、b-√3で割ると、
b^2-5√3+12=0
(b-4√3)(b-√3)=0
①を満たす解は少なくともb=√3,4√3のみ
ここで①はb=4√3で右辺<0なので不適
{√(1+b^2)+1}^2/b-3√3は明らかに連続であり、b=1で正なので、0またb=2で正なのでb>√3で正
よって最小値はb=√3、a=(1+√4)/√3=√3、すなわちα=β=π/3つまり正三角形のときで、r^2=S/3√3
r=√S/3^3/4



出した当初は微分すれば何とかなると思ってたのですが、思いのほかめんどくさい……
間違いとかあったら教えてください。
これに懲りてしばらくは問題出すの自粛します。
では、また一週間か二週間かしたら会いましょう。

閉じない環

約二週間ぶりですね。遊人です。この調子で定期的に更新していけたら、と思いつつ、予告していた三つの話を処理していきましょうか。

1.五千円は高すぎる
世の中にはいろいろな特典とかおまけとかがありまして、逆にそういうおまけ目当てでものを買う人も多いのですよ。
そういう売り方が悪いとはいわないのですが、しかしこれはひどいだろ、というのも現実に存在するのです。
『けいおん!』のマンガに特製コースターがつくのはいい。3巻までしか出てないのに全キャラ揃えようと思ったら3冊では足りないという残酷仕様もまあ許す。
でもさ、「早い者勝ちだよ」って何だよ。客の正常な判断力を奪う魔の言葉。今買わなかったら二度と手に入らないかもしれない、という理不尽な恐怖を植えつけ、冷静に考えれば絶対に買うはずのないものを買わせるその手口、家庭科の授業で出てきたナントカ商法を連想させる……。
まあ、人間誰しも「今だけ」とか「期間限定」とかには弱いもの。先日も期間限定の午後の紅茶パイ買っちゃったしね。

2.最終候補彼女
待ってもいないのに向こうから飛び込んでくる『黒猫』のような本もあれば、探し続けて探し続けて、意外と自分の近くで見つかる『青い鳥』を地で行くような本もあるわけで。
『六番目の小夜子』が見つかったのは家から五分の古本屋、というところに神様のいたずら心が垣間見えるじゃありませんか。
『サヨコ』なら今でも普通に書店においてあるやん、と思ったそこのあなた。その通りです。まだ読んでないなら読めばいいと思う。
今回買ったのは現在流通している2001年に出版された文庫本ではなく、1992年に出た方です。何でもファンタジーノベル大賞の最終選考にまで残ったのだとか。というか残ったから本になったのですが。でも現在のとは表紙も違う、あとがきも違う、中身もたぶん違う、のでしょう。
どれだけ変わっているか見てみたい、というのはあるのですが、でもそれを確かめるのはこわい……
さて、どうしたものですかね?

3.そとかん!

図書委員会OBブログって正直何書いていいのか分からないところありますよね、って共感を求めても仕方ないのですが。
でもとにかくそういうわけでひたすら本買った話が続きます。感想は書きません。誰が人の感想なんか聞きたがるか(誰が人の買った本なんか知りたがるか、というのは言わないお約束)
で、図書委員OBがこんなこと言っちゃあなんですが、やっぱり新古書店は便利ですね。
で、新古書店が便利ということはすなわち、新古書店の多い道は便利だってことです。
外環はまず国道1号と交わるあたりでブックオフ山科西野店(だいぶ距離あるとか言っててはいけない)南行くとブックオフ&古本市場六地蔵店(おかげさまで新クレヨン王国も手に入りました)西行くと長岡京、たぶんブックオフがあるはず!
……そんなに多くない?でもとにかく便利です。
というか五条通も多いよね。桂川越えたところに古市、堀川五条と山科西野にブックオフ。
でも外環の残念なところは、とにかく遠いってことですね。山科はともかく、六地蔵なんて絶対歩いてはいけない……
下手したら本よりも交通費にお金がかかってしまうというこの状況、なんともバランスの悪い話です。
そういえば、『けいおん』と『サヨコ』の値段の差もひどい。逆でもいいんじゃないか、というのは言い過ぎですが。

あと、書いてて気づいたんですが、『アキカン』はカタカナなのね。でも外環はひらがなの方が可愛いよ、とか思ってみたり、大体のものはカタカナよりひらがなの方が可愛いよ、とか思ってみたり、でも外環に可愛さっていらないよね、とか(以下略)

最後に問題です。
三角形の面積をS、内接円の半径をrとする。Sが一定のまま三角形の形がいろいろに変化するとき、rの最小値をSで表せ。
解答は来週か再来週に。

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